Cho biểu thức: \(Q=\frac{a+2\sqrt{a}+1}{a-1}.\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-a+\sqrt{a}-1}\right);\)với \(a\ge0;a\ne1\)
a) Rút gọn biểu thức Q.
b) Chứng minh rằng khi a>1 thì giá trị biểu thức Q>1
AI GIẢI VỚI CẦU XIN !!!!!
Những câu hỏi liên quan
Cho biểu thức: \(Q=\frac{a+2\sqrt{a}+1}{a-1}.\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-a+\sqrt{a}-1}\right);\)với \(a\ge0\);\(a\ne1\)
a) Rút gọn biểu thức Q.
b) Chứng minh rằng khi a>1 thì giá trị biểu thức Q nhỏ hơn 1.
AI GIẢI NHANH GIÙM Ạ !!!!!
ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức: \(Q=\frac{a+2\sqrt{a}+1}{a-1}.\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-a+\sqrt{a}-1}\right);\)với \(a\ge0\);\(a\ne1\)
a) Rút gọn biểu thức Q.
b) Chứng minh rằng khi a>1 thì giá trị biểu thức Q nhỏ hơn 1.
AI GIẢI NHANH GIÙM Ạ !!!!!
a) \(Q=\frac{a+2\sqrt{a}+1}{a-1}.\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-a+\sqrt{a}-1}\right)=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}.\left[\frac{a+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+1\right)}\right]=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}.\frac{a-2\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2\left(a+1\right)}=\frac{\sqrt{a}+1}{a+1}\)
b) Ta có \(a>1\Leftrightarrow\sqrt{a}>1\Leftrightarrow\sqrt{a}-1>0\Leftrightarrow\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)>0\Leftrightarrow a-\sqrt{a}>0\Leftrightarrow a+1>\sqrt{a}+1\Leftrightarrow\frac{\sqrt{a}+1}{a+1}< 1\Leftrightarrow Q< 1\)Vậy a>1 thì Q<1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức: A = \(\left(\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+1\right).\left(\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-1\right)\)với \(a\ge0,a\ne1\)
a, Rút gọn biểu thức A.
b, Tìm \(a\ge0\)và \(a\ne1\)thỏa mãn đẳng thức A = -a2
\(A=\left(\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+1\right).\)\(\left(\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-1\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}+1\right)\)\(\left(\frac{-\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}-1\right)\)
\(=\left(\sqrt{a}+1\right)\left(-\sqrt{a}-1\right)\)
\(=-\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)=-\left(\sqrt{a}+1\right)^2\)
\(b,A=-a^2\Rightarrow-\left(\sqrt{a}+1\right)^2=a^2\)
\(\Leftrightarrow a=\sqrt{a}+1\Rightarrow a-\sqrt{a}-1=0\)
\(\Rightarrow4a-4\sqrt{a}-4=0\)
\(\Rightarrow4a-4\sqrt{a}+1-5=0\)
\(\Rightarrow\left(2\sqrt{a}-1\right)^2-\sqrt{5}^2=0\)
\(\Rightarrow\left(2\sqrt{a}-1+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{a}-1-\sqrt{5}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2\sqrt{a}=1-\sqrt{5}\\2\sqrt{a}=1+\sqrt{5}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{a}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\\sqrt{a}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{\left(1-\sqrt{5}\right)^2}{4}\left(tm\right)\\a=\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)^2}{4}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức: P = \(\frac{5}{\sqrt{a}+1}-\frac{2}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}-6}{a-1}\left(a\ge0,a\ne1\right)\)
a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của a thì biểu thức Q = (a+15).P đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Cho biểu thức \(Q=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}\right)\) với \(a>0;a\ne1\) .
a, Rút gọn biểu thức Q.
b, Tìm giá trị của a để Q > 2.
a) ĐKXĐ : \(a>0;a\ne1\)
\(Q=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(Q=\left(\frac{\sqrt{a}-\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\)
\(Q=\frac{1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\sqrt{a}}:\frac{\left(a-1\right)-\left(a-4\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}=\frac{1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\sqrt{a}}.\frac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{3}\)
\(Q=\frac{\sqrt{a}+2}{3\sqrt{a}}\)
b) \(Q=\frac{\sqrt{a}+2}{3\sqrt{a}}>2\Rightarrow\sqrt{a}-6\sqrt{a}+2>0\Rightarrow-5\sqrt{a}>-2\Rightarrow0< \sqrt{a}< \frac{2}{5}\)
\(\Rightarrow0< a< \frac{4}{25}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
RÚT GỌN BIỂU THỨC SAU
\(A=\frac{\sqrt{a}+a\sqrt{a}-\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{ab-1}\left(vớia\ge0,b\ge0;ab\ne1\right)\)
\(B=\frac{1+2x}{1+\sqrt{1+2x}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}\)
Bài 1:Rút gọna,frac{2}{sqrt{3}-1}-frac{2}{sqrt{3}+1}b,frac{2}{5-sqrt{3}}+frac{3}{sqrt{6}+sqrt{3}}c,left(1+frac{a+sqrt{a}}{1+sqrt{a}}right)timesleft(1-frac{a-sqrt{a}}{sqrt{a}-1}right)+aleft(ane1;age0right)Bài 2: Rút gọn biểu thứcPfrac{2sqrt{x}-9}{left(sqrt{x}-2right)left(sqrt{x}-3right)}-frac{sqrt{x}+3}{sqrt{x}-2}-frac{2sqrt{x}+1}{3-sqrt{x}}
Đọc tiếp
Bài 1:Rút gọn
\(a,\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1}\)
\(b,\frac{2}{5-\sqrt{3}}+\frac{3}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\)
\(c,\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right)\times\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)+a\left(a\ne1;a\ge0\right)\)
Bài 2: Rút gọn biểu thức
\(P=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
Bài 1:
a) \(\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}-\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}-\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\)
\(=\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)=2\)
b) \(\frac{2}{5-\sqrt{3}}+\frac{3}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\)
\(=\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)}\)
\(=\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{2}+\frac{3\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)}{3}\)
\(=5+\sqrt{3}+\sqrt{6}-\sqrt{3}=5+\sqrt{6}\)
c) ĐK: \(a\ge0;a\ne1\)
\(\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right).\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)+a\)
\(=\left(1+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{1+\sqrt{a}}\right).\left(1-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)+a\)
\(=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)+a\)
\(=1-a+a=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức:
\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\) với a > 0; \(a\ne1\) và \(a\ne4\)
Rút gọn biểu thức P
\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\cdot\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{a-1-a+4}\)
\(=\frac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức \(M=\left(1-\frac{2\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\right),\left(a\ge0,a\ne1\right).\)
1.Rút gọn M
2.Tìm \(a\)để\(M>1\)
3.Tính\(M\)khi\(a=3-2\sqrt{2}\)
\(M=\left(\frac{a-2\sqrt{a}+1}{a+1}\right):\left[\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(a+1\right)-\left(a+1\right)}\right]\)
\(M=\left[\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{a+1}\right]:\left[\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]\)
\(M=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{a+1}:\left[\frac{a+1-2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+1\right)}\right]\)
\(M=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{a+1}:\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+1\right)}\)
\(M=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{a+1}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}=\sqrt{a}+1\)
\(M>1\Leftrightarrow\sqrt{a}-1>1\Leftrightarrow\sqrt{a}>2\Leftrightarrow a>4\)
\(M=\sqrt{3-2\sqrt{2}}-1\)
\(M=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}-1=\sqrt{2}-1-1=\sqrt{2}-2\)
Đúng 0
Bình luận (0)